在咱们这儿，把那个方块格子的集合体叫个实词，叫“矩阵”就差不多。
你想想看，这玩意儿不像我们买的超市货架，也不像图书馆里那一摞规整的砖头。它更像是一堆被规整裁剪过的砖块，拼在一起，能搭出各种怪的墙，也能拼出能飞起来的飞机。
有时候它是个死板的长方形框框，有时候它可能是个螺旋形的圆，就连可能是个无限延伸的网。 说它是“死板”的，大约是出于要是不加料，它就是个空盒。你往盒子里一塞，就是一堆数字。
要是这堆数字是整个的，比如从左上角一直铺到右下角，那它就是个整个的矩阵，像一张铺满地面的地图。
这时候，你走到哪一行，哪一列，就能知道那里有啥。但要是是缺了块头的，比如右上角少了一块，那这就叫“半矩阵”，那你能干嘛呢？你得猜，你得琢磨，这缺的一块到底是不是关键。 要是这堆数字不是整个的，而是每个格子都只有一点点信息，要么每个格子都是个空白的，那这堆东西就有点不好说了。
这时候你得按行跑，按列跑。你从左上角往右走，这一列的数字代表你走的那条路的长度。你从左下角往上走，这一行的数字代表你那一行的高度。
这时候，矩阵就是个庞大的导航图，它告诉你啥时候该转弯，啥时候该加速。
要是它是个死胡同，那它就是个死路；要是它是个死叉路口，那它就是个迷宫。 说到矩阵里的“数”，得先说说它如何变。在咱们日常人话里，我们说数字是 1, 2, 3, 4……这实际上是自然数。但在矩阵里，数字是个角色。它能够是个整数，比如 5，那它就是个整数。它能够是个小数，比如 3.14，那它就是个小数。它也能够是负数，比如 -2，那它就是负数。就连，它也能够是分数，比如 1/2，要么根号 2，要么 e 自然常数。
这些不同的数字类型，在矩阵里就像衣服的颜色。红衣服、蓝衣服、绿衣服穿在矩阵的格子里，颜色不一样，但道理是一样的，都是数字。
有时候，矩阵里的数字会形成变化，这叫“运算”。
比方说，你把两个矩阵拼起来，要么乘以一个系数，这时候矩阵里的数字就变了。就像你手里的钞票，拿多了就变多了，拿少了就变少了，但本质还是那张纸。 再聊聊结构。矩阵的结构实际上挺随意的。它不一定非要是矩形的。你能够是个三角形，像金字塔一样，上面宽下面窄；也能够是个菱形，像风筝一样；就连能够是连成一片的网状结构，像蜘蛛网。
这种网状结构在计算机科学里特别常见，出于网络就是网啊。在王老师的教程里，矩阵是个矩形，只有两边的边长相等。但在咱们这儿，矩阵就是个容器。
不管它是个啥形状，只要能装得进数据，它就是个矩阵。数据填进去，不管是多还是少，不管全还是半，它过日子都在。 举个实例子。想象你有个数据表格。
第一行是 1, 2, 3；第二行是 4, 5, 6。
这时候，你把它放到大一点的表格里，填空了，变成 4 列，那它就变成了一个 3 行 4 列的矩阵。
这时候，第一个数字是 1，第二个是 2，第三个是 3，第四个是 4。
要是你再加一行，变成 5 行，那它就是个 5 行 4 列的矩阵。
这时候，原来的 4 和 5 还是原来的 4 和 5，只是位置变了。就像你在纸上画个数字 4，把自己手里的笔拿开，纸上就空了，但这 4 还在纸的某个位置。
有时候，矩阵里的数字代表的是距离。
比方说，你从起点到终点，走了 100 步，那就是 100。走了 1.5 小时，那就是 1.5。
有时候，它代表的是概率。
比方说，掷骰子，1 出现的概率是 1/6，那 1 就是一个概率矩阵里的元素。
有时候，它代表的是温度。0 度冰，100 度热，那 50 度就是 50。 再细究一下数据的归类。矩阵里的数据有好多种说法。有的老师叫它“数值”，有的叫它“元素”，还有的叫它“项”。
反正意思差不多，就是那堆摆在格子堆里的东西。有的叫它“标量”，出于每个格子只有一样东西；有的叫它“向量”，出于每个格子是一小截数据。
实际上这没啥忒大区别，就是看你如何看。
你看成是一堆格子，那它就是一群标量；你看成是一个个独立的单位，那它就是一个个向量。 还有，矩阵里的数字有时候是整数，有时候是小数。
比如 2.5 和 5/2，在矩阵里它们是一回事。
有时候是分数，比如 1/2。
有时候是根号，比如根号 2。
有时候是无限循环小数，比如 0.333……在矩阵里，它们都能站在那儿，只是长相不一样。
有时候它们还是负数，比如 - 5。
有时候它们是复数，比如 1 + 2i，也就是 1 加 2 的虚数。
这些不同的形态，在矩阵里都叫“数字”要么“矩阵元素”。它们就是数字。 再说说矩阵的功能。它有啥用？它就是个容器，也是个工具。它能把一堆乱七八糟的数据整理成规整的格式。
比方说，你在公司里做数据录入，可能每天要填几十张表，每张表里可能都有几十行数据，那是啥？那是个矩阵。你只需求把这些表拼在一起，要么把它们转换成一行行的一堆数字，那立马就是个矩阵。它能处理这种整理工作。它能做加法、乘法、除法、做转置、做求和、做平均数。它能化简一堆复杂的表格，让你一眼就能看清楚哪行好，哪列不中，哪儿该合并，哪儿该拆分。 在机器学习里，矩阵特别关键。出于机器学习就是把一堆乱糟糟的数据，变成一堆矩阵，然后让机器去算。机器一看，嘿，这里面全是数字，全是格子，全是数据。它先把这些数据放进矩阵里，然后利用矩阵运算，比如矩阵乘法，让机器去找规律。
有时候，矩阵是个输入，有时候，矩阵是个输出。
比如你输入一张图片，那这图片就变成了一堆像素的矩阵。机器算完，它就告诉你这张图里有啥，要么这张图里形成了啥。 再聊聊矩阵里的“运算”。矩阵最酷的地方在于它能自己动。你能够随意往它里塞数据，它自己也能动。
比方说，你把一个矩阵加到另一个矩阵上，它自己就会变成一个新的矩阵。
这就像两个人手拉手，两个人都有东西，拉手之后，手就变成了一个整体。
这个整体，就是运算后的结局。它可能比原来的两个都大，可能比原来的都小。它可能形状转变了。
比方说，你有一个 3 行 4 列的矩阵，你给它乘以一个 2 行 3 行的矩阵，那结局就是一个 3 行 4 列的矩阵了。3 行 4 列，没变。但要是你乘以一个 2 行 2 行的矩阵，那结局就是 2 行 4 列了，形状变了。
这说明矩阵里的运算，有时候是“加法”，有时候是“乘法”，有时候是“乘法”里再“加法”。它是个灵活的家伙，不仅能加，还能乘，还能做除法。 还有，矩阵里的数字有时候会被用来做“特征值”。
比方说，你有一个复杂的机器，运行起来挺复杂，它内部的各种状态变化能够用一个矩阵来表示。
然后，你就去算这个矩阵的“特征值”。特征值是啥？就是它能代表啥。
有时候，它能告诉你机器的运行状态是稳定的，有时候能告诉你机器的运行状态是不稳定的。
这就像你听歌，有时候歌是调得准的，有时候歌是调得歪的。矩阵的运算，就是帮你听清楚，有没有调好。 再说说数据的具体内容。矩阵里的数据，有时候是离散的，比如 1, 2, 3；有时候是连续的，比如 0, 1, 2, 3, 4, 5；有时候是概率的，比如 0.1, 0.2, 0.3；有时候是统计量的，比如均值、方差；有时候是函数的，比如 sin(3.14), cos(3.14)。
这些不同的内容，在矩阵里都叫“数据”要么“元素”。它们就是数据。它们就是矩阵里的东西。它们能够是整数，能够是小数，能够是分数，能够是负数，能够是正数，能够是复数。它们的形态万千，但本质都是一样的。 最终，总结一下。矩阵这个东西，在咱们这儿，就是个填了数据的格子堆。它可能是矩形，可能是正方形，可能是三角形，可能是网状。它里的数字能够是整数，能够是小数，能够是分数，能够是负数，能够是正数，能够是复数。它有自己的运算，能加、能乘、能变。它是个容器，是个工具，是个数据格式。它能把乱七八糟的数据整理成规整的格式，让人一看就知道哪行好，哪列不中，哪儿该合并，哪儿该拆分。在机器里，矩阵是قلب（核心），是心脏。
没有矩阵，数据就是一堆散沙；有了矩阵，数据就变成了有形的、可计算的、可操作的实体。
不管它形状如何变，不管数据如何变，它就是个矩阵。它就是个装着数据的盒子，里面装着数字，装着逻辑，装着一切。